"Paradoks bliźniąt", to nie paradoks

Marek Berezowski
Marek Berezowski
Udostępnij:
Gdy dwaj osobnicy przemieszczają się względem siebie z dużą prędkością każdy z nich powie, że wolniej starzeje się osobnik przez niego obserwowany. Paradoks? Co stwierdzą, gdy się spotkają?

Załóżmy, że dwóch pasażerów, A i B, znajduje się w dwóch różnych pociągach przemieszczających się względem siebie ze stałą prędkością. Pasażer A powie, że jego pociąg stoi w miejscu, natomiast porusza się pociąg z pasażerem B. Analogicznie zareaguje pasażer B i powie, że to jego pociąg stoi w miejscu, natomiast porusza się pociąg z pasażerem A. Który z nich ma rację? Obaj. Ruch jednostajny jest bowiem zjawiskiem względnym.

Jeżeli jednak pasażer B zdecydowałby się przeskoczyć do A, musiałby przyjąć warunki tam panujące i uznać, że to pociąg A stoi w miejscu. I odwrotnie, gdyby pasażer A zdecydował się przeskoczyć do B, musiałby przyjąć tamtejsze warunki i uznać, że to pociąg B stoi w miejscu. Nie ma tu żadnej sprzeczności, ani paradoksu.

Załóżmy, że nasi pasażerowie, to bliźniacy, którzy pewnego dnia postanowili, że B wyruszy w kosmiczną podróż z szybkością 99.5 proc. prędkości światła. Po 10 latach, jakie upłynęły na Ziemi, bliźniak A, który pozostał w domu, uznałby, że jego brat B jest nadal niemowlakiem, bo ma dopiero roczek.
A jak odczułby tę rozłąkę bliźniak B? Przede wszystkim uznałby, że to nie on, ale A oddala się od niego z szybkością 99.5 proc. prędkości światła i wobec tego, to nie on, ale jego brat starzeje się wolniej. W swoje dziesiąte urodziny powiedziałby zatem, że brat A skończył zaledwie roczek. Który z nich ma rację? Obaj, podobnie jak w przykładzie z pociągami. Upływ czasu jest bowiem zjawiskiem względnym [1], [2].

Jeśli jednak B zdecydowałby się wrócić do brata, musiałby przyjąć warunki tam panujące i uznać, że to Ziemia stoi w miejscu, natomiast opuszczona przez niego rakieta oddala się z dużą szybkością. W konsekwencji musiałby także stwierdzić, że to jego brat A postarzał się o 10 lat, podczas gdy on zaledwie o rok.

I odwrotnie, gdyby A zdecydował się dogonić brata, musiałby przyjąć warunki panujące w rakiecie i stwierdzić, że stoi ona w miejscu, natomiast opuszczona przez niego Ziemia oddala się z dużą szybkością. W konsekwencji musiałby także stwierdzić, że to jego brat B postarzał się o 10 lat, podczas gdy on zaledwie o rok. Przykład ten nazywany jest „paradoksem bliźniąt”, choć – podobnie jak przykład z pociągami – żadnym paradoksem nie jest.

Reguła jest zatem klarowna i prosta: gdy osobnicy znajdują się w różnych układach odniesienia, ich subiektywne odczucia mogą być różne. Gdy ci sami osobnicy znajdą się w jednym układzie, wówczas dla obu obowiązują te same warunki, z tym, że nie zmieniają się one dla osobnika, który nie opuścił swojego układu. Zmieniają się natomiast dla osobnika, który zmienił układ [3]. Obrazowo można powiedzieć, że gdy wjeżdżamy do obcego kraju, obowiązują nas prawa w tym kraju panujące, a nie odwrotnie, tzn. nie zmieniają się prawa danego kraju tylko dlatego, że do niego przybyliśmy.

Rozważmy teraz skrajny przypadek, gdy obaj bracia poruszają się względem siebie z prędkością równą prędkości światła. Wówczas A uznałby, że jego brat B w ogóle się nie starzeje i odwrotnie, B uznałby, że jego brat A w ogóle się nie starzeje [1]. Przykład ten daje ciekawą sytuację podczas spotkania obu braci.

Załóżmy bowiem, że po dowolnym czasie jaki upłynął dla A, B opuścił swoją rakietę i wrócił do brata. Co stwierdzą obaj? Orzekną, że mimo, iż A postarzał się o dowolną liczbę lat, B nie postarzał się ani o sekundę. Z punktu widzenia brata A, czas dla Bzatrzymał się zupełnie.

Eksperyment ten będzie jeszcze większym zaskoczeniem dla B. Stwierdzi on bowiem, że A postarzał się w mgnieniu oka. Nie będzie nawet świadom tego, że odbywał jakąkolwiek podróż i to z szybkością światła.

Rozpatrzmy ten eksperyment z punktu widzenia B. Załóżmy mianowicie, że po dowolnym czasie jaki upłynął w rakiecie, np. po sekundzie, brat B postanowił dogonić bliźniaka. Gdy tego dokona stwierdzi, że Apostarzał się o nieskończenie wiele lat!

Na koniec rozważmy przypadek trzech braci i trzech układów odniesienia: dwóch pociągów i peronu. Powiedzmy, że pociąg A porusza się w lewo w stosunku do peronu z szybkością 99.5 proc. szybkości światła, natomiast pociąg B porusza się w prawo w stosunku do peronu, także z szybkością 99.5 proc. szybkości światła. Oznacza to, że oba pociągi poruszają się względem siebie z szybkością 99.9987 proc. szybkości światła (co wynika z relatywistycznego składania prędkości). Załóżmy, że oba pociągi ruszyły jednocześnie z tego samego miejsca i następnie na peronie minął czas 10 lat. Co zatem stwierdzi brat P, który pozostał na peronie? Jak już wiemy, powie, że jego bracia są rocznymi niemowlakami, podczas, gdy on postarzał się o 10 lat. Co powie brat z pociągu A? Stwierdzi, że gdy u niego upłynęło 10 lat brat P postarzał się o rok, natomiast B tylko o 18 dni. Analogicznie odczuje to brat B i stwierdzi, że gdy on postarzał się o 10 lat, brat P o roczek, natomiast brat A zaledwie 18 dni. Co zatem stwierdzą, gdy dojdzie między nimi do spotkania?

Załóżmy, że bracia A i B przeskoczyli do układu brata P i pojawili się na peronie dokładnie w momencie, gdy tamtejszy zegar odmierzył 10 lat. W związku z tym, że bracia A i Bopuścili swoje układy (pociągi) i weszli do układu brata P, obowiązują ich warunki panujące w tym układzie, czyli na peronie. Wszyscy stwierdzą zatem, że P postarzał się o 10 lat, natomiast bracia A i B tylko o rok. To z kolei oznacza, że A i B nie postarzeli się wzajemnie. Mimo że poruszali się względem siebie z ogromną szybkością nie doznali zjawiska „paradoksu bliźniąt”.

[1]. Marek Berezowski, Szczególnie prosta teoria względności dla każdego

[2]. Marek Berezowski, O względności zmian bez użycia czasu i prędkości

[3]. Marek Abramowicz, Stanisław Bajtlik, Jeszcze bardziej paradoksalni bliźniacy, Świat Nauki, nr 3, 2011.

Min Błaszczak na ceremonii powitania Polski w Eurokorpusie

Wideo

Komentarze

Komentowanie artykułów jest możliwe wyłącznie dla zalogowanych Użytkowników. Cenimy wolność słowa i nieskrępowane dyskusje, ale serdecznie prosimy o przestrzeganie kultury osobistej, dobrych obyczajów i reguł prawa. Wszelkie wpisy, które nie są zgodne ze standardami, proszę zgłaszać do moderacji. Zaloguj się lub załóż konto

Nie hejtuj, pisz kulturalne i zgodne z prawem komentarze! Jeśli widzisz niestosowny wpis - kliknij „zgłoś nadużycie”.

Podaj powód zgłoszenia

Nikt jeszcze nie skomentował tego artykułu.
Dodaj ogłoszenie